📝 یادداشت | #معما | عدد چیست؟
🔸سوال همیشگی
همواره برایم سوال بوده و هست که عدد چیست؟. اینکه می‌گوییم « ۱ » یا « ۲ » اینها واقعا چه هستند؟ اینکه ما مثلاً دو خودکار داریم یعنی واقعا « ۲ »ای وجود دارد؟ یا اینکه چون ما دو شیء دیدیم یک « ۲ »ای برداشت کردیم؟ و گفتیم « ۲ ». مثلا اگر سه شیء بود یک « ۳ » را برداشت کردیم و گفتیم « ۳ » یا نه « ۳ » فارغ از این برداشت وجود دارد و قس علی هذا.
🔸 تصورات ذهنی و مشکلات آن
اعداد طبیعی را می توانم تصور کنم اما گنگ و گویا را چه کنم؟ به عنوان مثال رادیکال ۲ (sqrt(۲ یا ۳/۲ را کجای ذهنم بگذارم؟ چگونه آن را بیآبم و ببینم. از یک استاد فاضل پرسیدم رادیکال ۲ وجود دارد؟ (ایشان با ذهن افلاطونی که معتقدند اشیاء ریاضی وجود دارند): گفتند آری. گفتم چطور؟ به من نشان بدهید. گفتند شما یک مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین به اندازه ۱ رسم کن 📐 ، اندازه وتر آن میشود رادیکال ۲😅 (البته ایدهٔ کشف رادیکال۲ بدین صورت از فیثاغورسیان است) خُب این چه شد؟ این یک نسبت است بر اساس ترسیم هندسی و عبارات ریاضی؟ یا یک موجود است که وجودش عددی است به نام رادیکال ۲ ؟!
حالا شما به این اعداد منفی را هم اضافه کن 😐 واقعا تصور « ۱- » کار راحتیه؟ و بعدش عدد موهومی مثل i = sqrt(-1) ، و اعداد مختلط🥴
اینها را شاید بتوان با تصور و تصدیق پیش برد اما با « ۰ » صفر چه کنم!! کار بسی سخت و دشوار شد. صفر یک نقطه است!؟ یا دایره؟ یا یک خط بسته! در جهان خارج صفر نمی یابم، هستی را تا حدی می توان درک کرد نیستی را چگونه!!! (هندی ها خوب آن را وارد دنیای اعداد کردند😉)
🔸 چیست این عدد؟
بالاخره عدد جبر است؟ یا هندسه؟ یا نسبت دیداری است؟ یا رابطه کلامی؟ یا اینکه عدد عدد است و هست؟! در دسته ها و انواع مختلف: طبیعی، گنگ، گویا و ... خلاصه اندر احوالات عدد گیر کرده ایم☺️
♦️ یک نقل قول در مورد عدد
دکتر روزنبرگ از اساتید فلسفه دانشگاه دوک هستند که سال‌هاست در فلسفه علم فعال می باشد، ایشان یک کتابی در مورد فلسفه علم با عنوان «Philosophy of Science : A Contemporary Introduction» دارد که به ویرایش چهارم هم رسیده است (البته ویرایش دوم این کتاب به فارسی ترجمه شده است). مؤلف در ابتدای کتاب به بحث رابطۀ فلسفه و علم می پردازد و به عنوان نمونه به مسأله عدد نیز اشاره دارد. بنده نقل قول ایشان را اینجا می آورم که به نظرم خالی از لطف نیست.
"Mathematics deals with numbers, but it cannot answer the question what a number is. Note that this is not the question what “2” or “dos” or “II” or “10(base 2)” is. Each of these is a numeral, an inscription, a bit of writing, and they all name the same thing: the number 2. When we ask what a number is, our question is not about the symbol (written or spoken), but apparently about the thing. Philosophers have been offering different answers to these kinds of questions at least since Plato held that numbers were particular things—albeit abstract things not located in space and time. By contrast with Plato, other philosophers have held that mathematical truths are not about abstract entities and relations between them, but are made true by facts about concrete things in the universe, and reflect the uses to which we put mathematical expressions. Yet 2,500 years after Plato lived, there is still no general agreement on the right answer to the question of what numbers are."
« ریاضیات با اعداد سروکار دارد، اما نمی تواند به این سوال پاسخ دهد که عدد چیست؟. توجه داشته باشید که پرسش این نیست که "۲" یا "dos" یا "II" یا "۱۰ (در مبنای ۲)" چیست. هر کدام از این ها یک رقم، یک نقش، یک قطعه از نوشته ای می باشند که تمام آنها یک چیز نامیده می شوند: عدد ۲. هنگامی که ما می پرسیم: عدد چیست؟، پرسش‌مان در مورد نماد (گفتاری یا نوشتاری) نیست، بلکه آشکارا در مورد شیء است. فلاسفه پاسخ‌های متنوعی به این گونه پرسش‌ها داده اند، لااقل از زمانی که افلاطون این موضع را اتخاذ کرد اعداد اشیاء خاصی هستند ولو اشیاء مجردی که در فضا و زمان واقع نشدند. برخلاف افلاطون، دیگر فلاسفه معتقد بودند که حقایق ریاضی در مورد موجودات مجرد و روابط بین آنها نیست، بلکه با مقولات عینی مرتبط بوده و منعکس کنندۀ کاربردهایی است که از عبارات ریاضی برای نشان دادن آن ها استفاده می کنیم. در عین حال، ۲۵۰۰ سال بعد از افلاطون، هنوز هیچ توافق کلی در مورد پاسخ درست به این پرسش وجود ندارد که اعداد چه هستند؟ »
#علم | #فلسفه | #ریاضی | 📝 معمای عدد
🔹منتهی
@MONTAHACOGNITION
- ۰۰/۰۸/۱۹